“专升本”考试《高等数学》科目考试大纲

一  考试内容

1.函数与极限:函数的概念  函数的几种常见性态  反函数与复合函数  初等函数  极限的概念及运算  极限存在准则  两个重要极限  无穷大量与无穷小量  函数的连续性

2.导数与微分:导数的概念、基本公式与运算法则  隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数  高阶导数  函数的微分

3.导数的应用:微分中值定理(Rolle 定理Lagrange 中值定理) 洛必达(L’Hospital法则  函数的单调性及其极值  函数的最大值和最小值  曲线的凹凸性与拐点

4.不定积分:不定积分的概念、性质与基本积分公式  换元积分法  分部积分法.

5.定积分及其应用:定积分的概念、性质  定积分与不定积分的关系  牛顿(Newton)—莱布尼茨(Leibniz)公式  定积分的换元积分法和分部积分法   定积分的应用(平面图形的面积、旋转体的体积)

6.微分方程:微分方程的基本概念  一阶微分方程(分离变量、齐次、线性)

7.多元函数微分法:多元函数的概念  偏导数  全微分  复合函数的微分法

8.二重积分:二重积分的概念、性质与计算(直角坐标与极坐标)

二  基本要求

1.函数与极限:

理解函数的概念,了解函数的性质(奇偶性、单调性、周期性和有界性) 

理解复合函数的概念,了解反函数及隐函数的概念;

理解函数极限(左、右极限)的概念,理解函数极限与左、右极限之间的关系(对极限的定义,不作要求

掌握极限的四则运算法则,会用变量代换求某些简单复合函数的极限

掌握极限存在的两个准则(夹逼准则和单调有界准则),掌握利用两个重要极限求极限的方法;

理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念,掌握无穷小的比较方法;

理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别间断点的类型;

了解初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理),并会应用这些性质.

2.导数与微分:

理解导数的概念及其几何意义解函数的可导性与连续性之间的关系

掌握基本初等函数的导数公式,掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法;

理解微分的概念,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性,会求函数的微分;

了解高阶导数概念,会求简单函数的n阶导数;

会求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶导数.

3.导数的应用:  

理解并会用罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理;

掌握用洛必达(L’Hospital)法则求不定式极限的方法;

理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法;

掌握利用导数判断函数图形的凹凸性的方法,会求简单的最大和最小值等应用问题.

4.不定积分: 

理解不定积分的概念;

掌握不定积分的基本性质,掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分的换元法与分部积分法.

5.定积分及其应用:

理解定积分的概念、性质、定积分与不定积分的关系

掌握牛顿(Newton)—莱布尼茨(Leibniz)公式;

掌握定积分的换元法与分部积分法;

会利用定积分平面图形的面积、旋转体的体积

6.微分方程:

了解微分方程的基本概念、掌握一阶微分方程(分离变量、齐次、线性)的解法.

7.多元函数微分法:

理解多元函数的概念;理解偏导数和全微分的概念, 会求多元复合函数的一阶偏导数.

8.二重积分:

理解二重积分的概念与性质;掌握二重积分的计算方法(直角坐标与极坐标)

三   参考教材

《高等数学(本科少学时类型)》第3版  (、下册),同济大学应用数学系编,高等教育出版社.